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Fragen und aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur: Betriebswirtschaftlich angewandte Statistik. Maximal erreichbar sind 60 Punkte. Die Wertigkeit der einzelnen Aufgaben können Sie an der zu jeder Aufgabe angege­benen Punktzahl erkennen. Erlaubte Hilfsmittel für diese Klausur sind nichtprogrammierbarer Taschenrechner sowie eine Formelsammlung „Betriebswirtschaftlich angewandte Statistik".

Fazit: Beispielaufgaben zum Lernen und Üben für die Klausur Betriebswirtschaftlich angewandte Statistik.

Aufgabe 1 (15 Punkte)
In der folgenden Tabelle sind Beurteilungen der Qualität von sechs Champagnermarken zusammen mit jeweils einem Qualitätsurteil angegeben. Berechnen Sie die Stärke des Zusammenhangs zwischen den beiden Merkmalen und interpretieren Sie das Ergebnis.

Marke, Urteil Xj, Preis y,

A, gut, 40,10

B, sehr gut, 38,70

C, befriedigend, 42,20

D, gut, 40,99

E, mangelhaft, 39,50

F, ausreichen, 36,40

Aufgabe 2 (15 Punkte)
I. .. Aus 80 Wertepaaren der Merkmale X und Ywurde ein Korrelationskoeffizient (nach Pearson) von
r~ -0,95 berechnet. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
a) Die Beobachtungen streuen eng um eine steigende Gerade.
b) Ein Zusammenhang ist nicht erwiesen, da r < 0 gilt.
c) Die Werte von X und Y sind annähernd umgekehrt proportional zueinander:
d) Berechnet man für die Wertepaare eine Regressionsgerade
y=a + bx nach dem Kriterium der kleinsten Quadrate, dann erhält man für b einen negativen Wert.
e) Die beiden Merkmale sind nahezu identisch.
II. Bestimmen Sie jeweils einen geeigneten Mittelwert.
a) Ein Amateurradrennfahrer fährt in der ersten Stunde 50 km/h. Danach 1 Stunde und 15 Mi­nuten 40 km/h. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat der Radrennfahrer erzielt?
b) Von 11 durch die unbestechlichen Tester des „Guide pour les chiens" getesteten Hundepen­sionen erhielten 5 Pensionen 3 Sterne, 2 Pensionen 2 Sterne und 3 Pensionen 1 Stern. Eine Pension erhielt keinen Stern. Wieviele Sterne haben die getesteten Pensionen im Mittel er­halten?
c) Der Erdölverbrauch in einem Entwicklungsland hat in zwei aufeinanderfolgenden Jahren um 20% und um 38,75% zugenommen. Um wieviel Prozent hat der Erdölverbrauch durchschnitt­lich pro Jahr zugenommen?
^ d) Ein Reisender braucht für das erste Viertel einer Strecke von 1.00 km 2 Stunden. Für die fol­gende Teilstrecke, die genau halb so lang wie die Gesamtstrecke ist, braucht er 5 Stunden, für den Rest 3 Stunden. Weiche Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich für die Ge­samtstrecke? e) In einem Flugblatt wird verkündet: Bei zwei Umfragen unter Studenten haben sich einmal 60% von 100 Hörern einer Vorlesung und zum anderen 38% von 1.000 vor der Mensa be­fragten Studenten für die Abschaffung der Statistik ausgesprochen. Wieviel Prozent der Be­fragten haben sich im Durchschnitt für die Abschaffung der Statistik ausgesprochen?
III. Zwei Lehrer beurteilen die Leistungen von Schülern durch Punkte. Für die Punktbewertung wird ein SPEARMANscher Rangkorrelationskoeffizient von -0,8 berechnet. Welche Aussagen sind richtig?
a) Ein Lehrer beurteilt die Schüler etwa 80% schlechter als der andere.
b) Die meisten Schüler, die bei einem Lehrer eine hohe Punktzahl haben, haben bei dem ande­ren Lehrereine niedrige Punktbewertung.
c) Hinsichtlich der Leistungsreihenfolge haben die beiden Lehrer annähernd entgegengesetzte Vorstellungen von der Schülergruppe.
OK d) Keine der Aussagen ist richtig, da der SPEARMANsche Rangkorreiationskoeffizient keine ^ negativen Werte annehmen kann.
e) Die Leistungen werden von den beiden Lehrern annähernd umgekehrt proportional bewertet.
IV. Geben Sie geeignete Zusammenhangmaße für folgende Merkmalspaare an:
a) Studienfach und Anfangsgehalt bei Absolventen einer Hochschule.
b) Einstellungsalter und Anfangsgehalt bei Absolventen einer Hochschule.
c) Verdienst in EUR und ausgeübter Beruf.
d) Studienfach und Geschlecht.
e) Briefarten der deutschen Post AG (Normalbrief und Eilbrief) und Laufzeit in Tagen.
Aufgabe 3 (10 Punkte)
Erläutern Sie die Unterschiede zwischen dem Preisindex nach Laspeyres und nach Paasche. Warum lassen sich nach Paasche ermittelte Indexzahlen aus verschiedenen Perioden nicht verglei­chen?


Aufgabe 4 (20 Punkte)
Nach Angaben der EXPO-Geschäftsführung haben sich die Besucherzahlen auf der Weltausstellung in den letzten Wochen deutlich erhöht. Gleichwohl weisen sie nach wie vor erhebliche -Schwankungen auf. In den vergangenen 100 Tagen wurde die Ausstellung von 7.887.500 Personen besucht. Es zeigt sich dabei folgende Häufigkeitsverteilung:


Anzahl der Besucher: 0 bis unter 5000, 5000 bis unter 50000, 75000 bis un­ter 100000, 100000 bis unter 125000, 125000 und mehr


Absolute Häu­figkeit: 23, 25, 22, 18, 12


a) Ermitteln Sie die relativen Häufigkeiten und die Summenhäufigkeiten und stellen Sie die Summen-häufigkeits- und die Verteilungsfunktion graphisch dar!
b) Wie viele Besucher haben sich die Weltausstellung bisher pro Tag im Durchschnitt angesehen?
c) Ermitteln Sie bitte den zentralen und den häufigsten Wert!
d) Welches Mittelwertkonzept sollte im konkreten Fall angewendet werden?
jgls) Welche Streuung weist die vorliegende Verteilung auf? Bedienen Sie sich zur Beantwortung dieser v~' Frage unterschiedlicher Methoden der Streuungsmessung!
f) Veranschaulichen Sie Ihre Ergebnisse mittels eins Box- and Whisker- Plots!