Wir werden die algebraische Varietäten -abelsche Varietäten- hier in Visier nehmen. Die abelsche Varietäten spielen eine gesonderte Role in der algebraische Geometrie: sie haben genugend Strukur um manche Berechnungen (geraden Bündel, Kohomologie) zu ermöglichen, aber kompliziert genug um sehr interessante Eigenschaften vorzuweisen. Darüber hinaus gibt es durch die Jacobische Varietäten eine enge Verbindung mit der Geometrie von algebraischen Kurven.
Wer orientieren uns hauptsachlich am Text -Abelian Varieties- von David Mumford, werden andere Texte, zum Beispiele -Curves and their Jacobians- (auch von Mumford) oder -Analytic theory of abelian varieties- von Swinnerton-Dyer auch benutzen. Teilnehmer sollte schon algebraische Geometrie 1 und 2 oder vergleichbares gehört haben. In this course we will study the particular class of algebraic varieties known as -abelian varieties. Abelian varieties play a special role in algebraic geoemtry, as they have enough structure to make concrete computations (line bundles, cohomology) possible, but are complicated enough to exhibit a number of very interesting properites. Besides this, one has via the Jacobian varieties a close connection with the geometry of algebraic curves. As text we will mainly use the book of David Mumford, -Abelian Varieties- but will also use Mumford's -Curves and their Jacobians- as well as the book of Swinnerton-Dyer -Analytic theory of abelian varieties-. Participants should have already taken algebraic geometry 1 and 2 or equivalents.
Mathematik Universität Duisburg-Essen WiSe 2015/16 Professor Levine Marc
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