Deskriptive Statistik Projekt 1, Teil B Berechnungen

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Teil B der Projektarbeit im Fach deskriptive Statistik. Hier werden Berechnungen durchgeführt. Diese Berechnungen dienen dann als Basis für die Beurteilung und Interpretation der Daten im Teil C.

In diesem Teil der Projektarbeit wurden Berechnungen durchgeführt. Teil B besteht aus mehreren Fragen die hier beantwortet wurden. Bei den Berechnungen sollte man darauf achten, dass man statistische Methoden verwendet, die zulässig sind.

Teil B. Berechnungen
Frage 1.: Wohnort. (Siegerländer oder nicht)
Skalenniveau: Nominal
Mittelwert: Modus: Am häufigsten vorkommende Ausprägung: JA - Wohnort in Siegen

Frage 2.: Beförderungsmittel.
Skalenniveau: Nominal
Mittelwert:
Modus - Berechnung:
Gesamt: Zu Fuß (Hzf = 5) , Bus (Hb = 5), Auto (Ha = 7), Bahn (Hbh = 3)
Modus für Gesamt: Auto (Ha =7)

Modus für Siegerländer (Si): Zu Fuß (Hzf = 5), Bus (Hb = 5) -> bimodal

Modus für nicht Siegerländer (n.Si): Auto (Ha = 3), Bahn (Hbh = 3) -> bimodal

Die aktuelle (zweite Projektarbeit in Deskriptiver Statistik) wird im Forum unter: zweite Projektarbeit besprochen.

Frage 3.: Anbindung-Beurteilung.

Skalen Niveau: Ordinal (Durch die Beurteilung ist eine Rangfolge gegeben).
Merkmalsart: Qualitativ

Median:
XMed = x(10) = Note 2.

Quartilsabstand:
QA = x(0,75) - x(0,25) = 3 - 1 = 2

Mittlere absolute Abweichung:
d = â…Ÿ20 * ((5*|1 - 2|) + (8*|2 - 2|) + (5*|3-2|) + |4-2| + |5-2|
d = â…Ÿ20 * (|-5| + |0| + |5| + |2| + |3|)
d = â…Ÿ20 * 15 = 0,75

Median: Siegerländer (Si)
XMed = x(7) = Note 2
QA = 3-2 = 1

d= â…Ÿ14 *(5*|1-2| + 4*|2-2| + 3*|3-2| + |4-2| + |5-2|)
d= â…Ÿ14 * 13 = 0,93

Median: nicht Siegerländer (n.Si)
XMed = x(3) = Note 2
QA = 3-2 = 1

d=â…Ÿ6 *(0 + 4*|2-2| + 2*|3-2| + 0 + 0)
d=â…Ÿ6 *2 = 0,33

Spannweite:

r = 5 - 1 = 4

Frage 4.: Entfernung in Km.
Stetig
Skalenniveau: Metrisch
Merkmalsart: Quantitativ

Spannweite:

r = 45 - 1 = 44 Km.

Arithmetisches Mittel
Allgemein:
x = â…Ÿ20 *(1+2+1+2+2+2+10+5+3+7+7+8+5+6+38+15+20+24+45+45)
x = â…Ÿ20 *248
x = 12,4 Km.

Arithmetisches Mittel: Siegerländer (Si)

x = â…Ÿ14 * (1+2+1+2+2+2+10+5+3+7+7+8+5+6)
x = 4,36 Km.

Arithmetisches Mittel: nicht Siegerländer (n.Si)

x =â…Ÿ6 * (38+15+20+24+45+45)
x = 31,12 Km.

Empirische Varianz
Allgemein:

x= 12,4 Km.

s *² = ⅟20 * ( 2*(1-12,4)² + 4*(2-12,4)² + (3-12,4)² + 2*(5-12,4)² + (6-12,4)² + 2*(7-12,4)² + (8 - 12,4)² + (10 - 12,4)² + (15 - 12,4)² + (20 - 12,4)² + (24 - 12,4)² + (38 - 12,4)² + 2*(45-12,4)² )
s *²= ⅟20 * 3988,2 = 199,41 Km ².

Siegerländer (Si)

x= 4,36 Km.

s *² = ⅟14 *(2*(1-4,36)² + 4*(2-4,36)² + (3-4,36)² + 2*(5-4,36)² + (6-4,36)² + 2*(7-4,36)² + (8-4,36)² + (10-4,36)²
s *² = ⅟14 *109,22 = 7,8 Km ².

Nicht Siegerländer (n.Si)

x=31,12 Km

s *² =⅟6 *(15-31,12)² + (20-31,12)² + (24-31,12)² + (38-31,12)² + 2*(45-31,12)²
s *² =⅟6 *866,83 = 144,47 Km ².

Empirische Standardabweichung
Allgemein:
s* = √199,41 = 14,12 Km

Siegerländer (Si)
s* = √7,8 = 2,8 Km

Nicht Siegerländer (n.Si)
s* = √144,47 = 12,02 Km.

Empirische Schiefe - Asymmetrie der Verteilung
Allgemein:

g₁ = m₃/(s *)³

m₃= ⅟20 * ( 2*(1-12,4)³ + 4*(2-12,4)³ + (3-12,4)³ + 2*(5-12,4)³ + (6-12,4)³ + 2*(7-12,4)³ + (8 - 12,4)³ + (10 - 12,4)³ + (15 - 12,4)³ + (20 - 12,4)³ + (24 - 12,4)³ + (38 - 12,4)³ + 2*(45-12,4)³ ) = ⅟20 *78306,96 = 3915,35

g₁ = m₃/(s *)³ = 3915,35 / (√199,41)³ = 3915,35 / 2815,92 = 1,40
g₁ > 0 Verteilung ist rechtsschief.

Siegerländer (Si)

m₃= ⅟14 *(2*(1-4,36)³ + 4*(2-4,36)³ + (3-4,36)³ + 2*(5-4,36)³ + (6-4,36)³ + 2*(7-4,36)³ + (8-4,36)³ + (10-4,36)³ = ⅟14 *138,42 = 9,89
g₁ = m₃/(s *)³ = 9,89 / (√7,8)³ = 9,89 / 21,78 = 0,45
g₁ > 0 Verteilung ist rechtsschief.

Nicht Siegerländer (n.Si)

m₃= ⅟6 *(15-31,12)³ + (20-31,12)³ + (24-31,12)³ + (38-31,12)³ + 2*(45-31,12)³ = ⅟6 *(-251) = -41,85
g₁ = m₃/(s *)³ = (-41,85) / (√144,47)³ = (-41,85) / 1736,47 = (-0,24)
g₁ < 0 Verteilung ist linksschief.

Im Teil C werden die Ergebnisse der Berechnungen verbal erläutert.

Die aktuelle (zweite Projektarbeit in Deskriptiver Statistik) wird im Forum unter: zweite Projektarbeit besprochen.

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Autor: Krzysztof