Seminar E3 IOS Einführung in die Zahlentheorie für Nichtmathematiker Cr 3-3

Inhalte: -Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk- - Leopold Kronecker, (1823 - 1891) Nach C.F. Gauß ist die Zahlentheorie die Königin der Mathematik. Schon aus der Schule sind die Primzahlen, größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, bekannt. Wir beschäftigen uns hier mit aktuellen Anwendungen der elementaren Zahlentheorie in anderen Gebieten und beginnen mit zahlentheoretischen Spielereien: Ein Palindrom (in der Linguistik) ist eine Zahlenkette, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich bleibt. Ein bekanntes Wortpalindrom ist z.B. -Radar- und ein Satzpalindrom -Ein Esel lese nie-. Aber auch in anderen Sprachen gibt es Palindrome, z.B. im Englischen: -Level- und als Satzpalindrom -Rise to vote, sir-. Suchen wir nun Zahlenpalindrome, dann finden wir leicht: 11, 414, 2332, 52325, 123321, … Weiterhin kann man fragen, welches die größte Zahl ist, die mit drei Buchstaben beschrieben werden kann. Die Antwort elf ist in der deutschen Sprache gültig, aber im Polnischen hat man -sto- für 100 und die -Römer- unter uns werden sofort MMM für 3000 einwenden... Wie viele -honest numbers- gibt es? Das sind Zahlen, deren Wortlänge (Anzahl der Buchstaben) mit dem Wort der Zahl übereinstimmen. In der deutschen Sprache ist es die Vier (im Englischen four, im Spanischen cinco und im Italienischen tre). Nach einigen Rätseln werden wir auch etwas Geschichte der Zahlentheorie betreiben. Sie beginnt in Ägypten und Babylonien (Nil, Euphrat und Tigris), geht über Ramanujan (1887-1920) sowie Hardy (1877-1947) und endet praktisch im laufenden Semester mit der Vorstellung von noch ungelösten Problemen. Schließlich fragen wir uns, ob unser Konto und unsere Überweisungen sicher sind und welchen Beitrag die Mathematik dazu liefern kann. Hier das Standardbeispiel in übertragener Form: Alice und Bob haben sich (über das Internet) verliebt, und Bob möchte nun seiner neuen Freundin einen Ring schicken. Unglücklicherweise leben beide im Land Kleptopia. Dort wird alles, was mit der Post verschickt wird, gestohlen; es sei denn, man verschickt es in einer Schachtel mit speziellem Vorhängeschloss. Sowohl Alice als auch Bob haben Schlösser dieser Art, allerdings besitzt keiner den Schlüssel zu einem der Schlösser des anderen. Die Zahlentheorie liefert die Antwort, warum Bob trotzdem den Ring sicher zu Alice schicken kann. Lernziel: Die Studienrenden verstehen, wie technische Probleme durch die elementare Zahlentheorie gelöst werden. Institut für Optionale Studien IOS Vorkenntnisse in Mathematik (Abi-Niveau); In E3 nicht geeignet für: Mathe, WiWi; Ang. Inf. (IngWi & WiWi), BauIng, EIT, ISE, M_AEM, Masch.bau, Med.technik, NanoEng Aktive Teilnahme und Klausur (3 Cr.). Alle E3-Studierenden erhalten eine Benotung, die nach Maßgabe der jeweiligen Prüfungsordnung ggf. in die Endnote eingeht. Die Note setzt sich wie folgt zusammen: 100% Klausur Universität Duisburg-Essen WiSe 2016/17 Bachelor, Bachelor Dipl.-Math. Hümbs Wolfgang Math