Vorlesung Einführung in das Computeralgebrasystem Mathematica

Die Veranstaltung bietet eine systematische Einführung in das Computeralgebra-System Mathematica. Begleitend und passend zur jeweils behandelten Thematik werden Übungsaufgaben von den Teilnehmern bearbeitet. Dabei werden auch Themen aus den Anfängervorlesungen (Analysis, Lineare Algebra) aufgegriffen. Beispielthemen, die u.a. behandelt werden, sind: Matrizen und lineare Gleichungssysteme; die Bestimmung von Nullstellen und lokalen Extremavon Funktionen; Pure Functions; Rekursive Folgen und Rekursive Funktionen; Fixpunkte; Mustererkennung in Ausdrücken; Vektorisierung von Funktionen; 2D- und 3D-Graphiken; Suchen in Listen; Sortieren von Listen mit beliebigen Anordnungsfunktionen; Aufgaben aus dem Bereich der analytischen Geometrie. Die zur Umsetzung der Verfahren nötigen Konzepte, z. B. Mathematica-Grundlagen, Modularisierung und Kontrollstrukturen wie Schleifen und Fallunterscheidungen, werden besprochen und angewendet. Ziel der Veranstaltung ist es, die Studierenden in die Lage zu Versetzen, Mathematica im weiteren Verlauf des Studiums als produktives Hilfsmittel anzuwenden, z. B. um eigene Ideen bei der Lösung von Übungsaufgaben oder bei der Bearbeitung von Projekten und Seminarthemen umzusetzen. Zum erfolgreichen bestehen wird erwartet: • Regelmäßige und aktive Teilnahme (als Studienleistung), • wöchentliche Hausaufgaben (als Studienleistung), • Abschlussprojekt mit Ausarbeitung und Präsentation Literatur Literatur finden Sie bei 95 mat B 0 in der Bibliothek. Weitere Titelangaben auf dem WWW zu deutschsprachigen Büchern zu Mathematica unter http://www.mathematica.ch/buecher/books.epl Einen Überblick über die vielfältige Einsetzbarkeit von Mathematica erhalten Sie unter: http://demonstrations.wolfram.com/. Installieren Sie sich - falls Sie keine Mathematicalizenz besitzen - den kostenlosen CDF-Player von wolfram.com. Literatur finden Sie bei 95 mat B 0 in der Bibliothek. Weitere Titelangaben auf dem WWW zu deutschsprachigen Büchern zu Mathematica unter http://www.mathematica.ch/buecher/books.epl Einen Überblick über die vielfältige Einsetzbarkeit von Mathematica erhalten Sie unter: http://demonstrations.wolfram.com/. Installieren Sie sich - falls Sie keine Mathematicalizenz besitzen - den kostenlosen CDF-Player von wolfram.com. Bemerkung Sie benötigen einen sogenannten -Pool-Account-, um sich im Veranstaltungsraum einloggen zu können. Sollten Sie noch keinen haben, so beantragen Sie diesen bitte bei Herrn Klaus Hoffmann, dem Systemadministrator Mathematik, in Raum 3315 (HPS). Lizensierten Zugriff auf das Programm Mathematica erhalten Sie in dem Veranstaltungsraum. Falls dieser Raum nicht durch eine Veranstaltung belegt ist, können Sie dort arbeiten und Ihre zur Veranstaltung gehörigen Hausaufgaben erledigen. Eine 30-Tage-Vollversion von Mathematica erhalten Sie unter www.wolfram.com. Es gibt dort ebenfalls eine preisreduzierte Studentenversion. Leistungsnachweis • Regelmäßige und aktive Teilnahme (insbes. Anwesenheit), • wöchentliche Hausaufgaben • Abschlussprojekt mit Ausarbeitung und mit Präsentation oder Klausur Lerninhalte • Grundlagen: Aufbau und Struktur von Mathematica-Ausdrücken; Ein- und Ausgabeformen von Ausdrücken; Aufbau und Inhaltsstruktur von Mathematica-Notebooks; Befehlsformen (Präfix, Infix und Postfix); grundlegende Funktionen wie Ableiten, Integrieren, Summieren, Potenzieren, trigonometrische Funktionen, QTestfunktionen; Zahlbereiche in Mathematica • Grafik: 2D- und 3D-Grafische Darstellung von Funktionen, Kurven und Flächen, Mustern und geometrischen Objekten; Verwendung von Farbpaletten und eigenen ColorFunctions; Animationen mit Manipulate und Dynamic;  Einsatz von GUI-Elementen wie z.B. 1D- und 2D-Slider, Locator und Dropdown-Menüs. • Zuweisungen und Muster: Direkte und verzögerte Zuweisungen; Funktions- und Operator-Definitionen; rekursive Funktionen; optionale Parameter; Parameterlisten variabler Länge als Mustersequenzen, Musterdefinition- und Mustererkennung (Pattern); Heads von Ausdrücken in Mustern und Mustersequenzen festlegen; Definition des Ableitungsoperators und anderer Funktionen mit Definitionsverbünden,  Assumptions in Solve, Integrate und Refine; Regeln und Ersetzungen mit Regeln (Replace /.) und ReplacePart •  Listen: Erstellen von Listen; verschachtelte Listen,  Durchsuchen von Listen; Funktionen auf Listen; Mengen und Listen;  Iterations- und Fixpunkt-Listen; Zugriff auf Teile von Listen (Part , Take, Most, Rest, Span-Operator ;;); Matrizen als Listen, Submatrizen,  Sortieren von Listen mit eigenen Vergleichsfunktionen, grafische Darstellung von Listen • Funktionale Programmierung: Verwendung von Map und Apply; Pure Functions; Funktionen als Parameter; Funktionsattribute; Iteration von Funktionen mit Nest, Fold, und FixedPoint •  Vektorrechnung: Erzeugung von Matrizen und Vektoren; inneres Produkt; Vektorprodukt; Normen und Abstände; Matrizenoperationen und grundlegende Matrix- und  Vektorfunktionen; grafische Darstellung von vektorwertigen Funktionen und Matrizen; • Gleichungen und Gleichungssysteme: Aufbau von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Lösen  und Vereinfachen mit Solve, NSolve, • Kontrollstrukturen: Verbundanweisungen; lokale Variablen mit Module und Block;  Bedingte Anweisungen (If); Auswahlanweisungen (Which, Switch) und Schleifen (Do, For, While, Table), Vektorisierung eigener Funktionen mit dem Attribut Listable • Übungsaufgaben zu allen Themengebieten FB 10 IfM Analysis und Angewandte Mathematik Uni Kassel WiSe 2016/17 Mathematik Privatdozent Dr. Oeljeklaus Michael Privatdozent