Vorlesung Geometrische Maßtheorie II

In der geometrischen Maßtheorie werden Techniken der klassischen Maßtheorie angewandt, um geometrische Probleme zu analysieren. Jede geometrische Form in einem euklidischen Raum, z.B. eine Minimalfläche oder eine fraktale Menge, lässt sich als Träger eines Maßes beschreiben. Ein gutes Verständnis dieses Maßes führt zu einem guten Verständnis der geometrischen Form. Die Vorteile, eine Menge als Träger eines Maßes zu betrachten, entstehen durch die guten analytischen Eigenschaften die Maße besitzen, auch wenn diese Menge eine sehr komplizierte Geometrie hat. In der Vorlesung werden Hausdorff- sowie Lebesgue-Maße im d-dimensionalen euklidischen Raum, sowie Lipschitz- und BV-Funktionen und der Begriff der Rektifizierbarkeit gründlich betrachtet. Vorkenntnisse in Maß- und Integrationstheorie werden nicht vorausgesetzt, da die fundamentalen Definitionen und Ergebnisse dieser Theorie kurz wiederholt werden, sind aber von großem Vorteil. So werden auch die Ergebnisse der Lebesgue-Theorie kurz präsentiert und genutzt, ohne sie weiter im Detail zu betrachten. In der Vorlesung geometrische Maßtheorie II (WS2016/17) werden wir die Erkenntnisse aus dem ersten Teil verwenden, um das sogenannte Plateau-Problem zu lösen: Gegeben sei eine im d-dimensionalen euklidischen Raum abgeschlossene k-dimensionale Fläche S. Finde eine (k+1)-dimensionale Minimalfläche, deren Rand S ist.. Die Lösung dieses Problems wird durch die sogenannte direkte Methode der Variationsrechnung gefunden; eine Methode die eine zentrale Rolle in der Theorie der Differentialgleichungen spielt. L. Simon. Lectures on geometric measure theory. Australian National University L. C. Evans, R. F. Gariepy. Measure theory and fine properties of functions. CRC Press H. Federer. Geometric measure theory. Springer-Verlag Bemerkung Das Modul MV58 kann nur bei vorheriger erflolgreicher Teilnahme an Geometrische Maßtheorie I angerechnet werden. Diese Veranstaltung lief im SoSe 2016! Voraussetzungen Analysis I-II, Lineare Algebra I Leistungsnachweis Bearbeiten von Übungsaufgaben, je nach Anzahl der Teilnehmer Klausur oder mündliche Prüfung . Um das Modul MV58 (Master, neue PO: Geometrische Maßtheorie) angerechnet zu bekommen, ist es erforderlich die Veranstaltung Geometrische Maßtheorie II, die im WS 16-17 angeboten wird, ebenfalls erfolgreich abzuschließen. Diese Veranstaltung wird ebenfalls eine 2+1-Veranstaltung sein. FB 10 IfM Analysis und Angewandte Mathematik Analysis I-II, Lineare Algebra I Bearbeiten von Übungsaufgaben, je nach Anzahl der Teilnehmer Klausur oder mündliche Prüfung . Um das Modul MV58 (Master, neue PO: Geometrische Maßtheorie) angerechnet zu bekommen, ist es erforderlich die Veranstaltung Geometrische Maßtheorie II, die im WS 16-17 angeboten wird, ebenfalls erfolgreich abzuschließen. Diese Veranstaltung wird ebenfalls eine 2+1-Veranstaltung sein. Uni Kassel WiSe 2016/17 Lehrveranstaltungspool FB 10 Dr. Stylianou Athanasios