Vorlesung Grundzüge der Mathematik I

Zuallererst: Es ist nicht das Ziel dieser Vorlesung, den später zu unterrichtenden Schulstoff zu vermitteln oder auch nur zu wiederholen. Für eine(n) guten Mathematik-Lehrer(in) reicht es nämlich nicht aus, nur zu wissen, wie man die Hausaufgaben seiner Schüler löst, wohlmöglich mit Hilfe des Lehrerhandbuches. Ein solcher Lehrer lässt nämlich nur diese eine Lösung als richtig zu und unterdrückt bei den Schüler(inne)n Fantasie und Kreativität bei der Bearbeitung von mathematischen Problemstellungen. Viel wichtiger ist es zu wissen, warum etwas richtig ist, welche Strukturen immer wieder auftauchen, in welchem Maße Abstraktion beim Lösen von Problemen auch nützlich sein kann. Ein(e) Lehrer(in), der/die das gelernt hat, wird auch in der Lage sein, sich selbst in Themen der Schulmathematik einzuarbeiten, die er/sie in Schule und Studium nicht bis „zum letzten Epsilon“ vorgesetzt bekommen hat, und er/sie wird bei den Schüler(inne)n originelle von falschen Lösungen zu unterscheiden wissen, auch wenn diese nicht im Lehrerhandbuch auftauchen. Ziel dieser Vorlesung ist es daher, an ausgewählten Themen (in denen auch Objekte der Schulmathematik behandelt werden) zu vermitteln, wie man mathematisch argumentiert, wie man Behauptungen beweist - dazu gehört insbesondere, wie man sich mathematisch korrekt ausdrückt, also das Verwenden von Fachausdrücken. Auch Beweisen kann man lernen! Daneben kommt auch das Rechnen nicht zu kurz, aber vielleicht etwas anders, als Sie es kennen... Inhalte: • Mengen und Abbildungen, • Stellenwertsysteme, • Teilbarkeit, Elemente der Zahlentheorie, • Zahlbereichserweiterungen, Zahlenfolgen und Reihen, • Vollständige Induktion, • Elemente der Kombinatorik Literatur H. Scheid, Elemente der Arithmetik und Algebra; F. Padberg, Elementare Zahlentheorie; G.N. Müller, H. Steinbring, E. Ch. Wittmann (Hg.): Arithmetik als Prozess; A. Kirsch, Mathematik wirklich verstehen: Eine Einführung in ihre Grundbegriffe und Denkweise; H.-J. Gorski, S. Müller-Philipp, Leitfaden Arithmetik. H. Scheid, Elemente der Arithmetik und Algebra; F. Padberg, Elementare Zahlentheorie; G.N. Müller, H. Steinbring, E. Ch. Wittmann (Hg.): Arithmetik als Prozess; A. Kirsch, Mathematik wirklich verstehen: Eine Einführung in ihre Grundbegriffe und Denkweise; H.-J. Gorski, S. Müller-Philipp, Leitfaden Arithmetik. Bemerkung Die Rechentechniken der Schulmathematik bis Klasse 10 einschließlich werden nicht vermittelt, sondern vorausgesetzt. Wer da Defizite zu haben glaubt, dem sei neben der Teilnahme an dem entsprechenden Vorkurs das Buch -Aufgabensammlung zur Übung und Wiederholung: Mathematik-, von Helmut Postel aus dem Schroedel Velag empfohlen! Voraussetzungen Keine Leistungsnachweis Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben (Studienleistung) Klausur oder Mündliche Prüfung (Modulteilprüfung) FB 10 IfM Algorithmische Algebra und Diskrete Mathematik Keine Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben (Studienleistung) Klausur oder Mündliche Prüfung (Modulteilprüfung) Uni Kassel WiSe 2016/17 Lehrveranstaltungspool FB 10 Prof. Dr. Varnhorn Werner