Vorlesung Lineare Finite Elemente Methoden Numerische Mechanik

Modulbezeichnung: Numerische Mechanik Kürzel: V 5 Lehrveranstaltungen: - Lineare Finite-Elemente-Methoden - Lineare Strukturdynamik - Nichtlineare Finite-Elemente-Methoden - Nichtlineare Strukturdynamik Studiensemester: 8. und 9., zweisemestrig, im jährlichen Rhythmus Modulverantwortliche(r): Prof. Dr.-Ing. habil. Kuhl Dozent(inn)en: Prof. Dr.-Ing. habil. Kuhl Sprache: deutsch Zuordnung zum Curriculum: Wahlpflichtmodul (Vertiefung) im M. Sc.-Studium Bauingenieurwesen Lehrform: Vorlesung, Übung Arbeitsaufwand: 360 Stunden, davon 8 SWS Präsenzzeit Credits: 12 Empfohlene Voraussetzungen: Mechanik I-III, Mathematik I-II Angestrebte Lernergebnisse: Lineare Finite-Elemente-Methoden Die Studierenden frischen ihre Kenntnisse zur linearen Elastomechanik und Finite Elemente Diskretisierung eindimensionaler Kontinua auf oder erreichen das rudimentäre Grundwissen zur Numerischen Mechanik in einer kurzen Zusammenfassung. Darauf und auf den Lehrinhalten aufbauend sind die Studierenden in der Lage ebene und räumliche Finite Elemente zu verstehen, zu entwickeln und in einem Programm umzusetzen. Schließlich erreichen sie einen Kenntnisstand der es ihnen erlaubt ein individuelles Finite Elemente Programm zu entwickeln, zu verifizieren und für Strukturanalysen anzuwenden. Lineare Strukturdynamik In diesem Teilmodul erwerben die Studierenden die Fähigkeiten Aufgabenstellungen der linearen Strukturdynamik semianalytisch und numerisch zu lösen. Mithilfe der modalen Zerlegung, analytischen Lösung der entkoppelten Bewegungsgleichungen und der modalen Superposition lösen die Studierenden zeitveränderliche Probleme der Baudynamik semianalytisch. Weiterhin sind die Studierenden mit verschiedenen Verfahren der numerischen Zeitintegration vertraut. Sie sind in der Lage ihr individuelles Finite Elemente Programm zur Analyse dynamisch beanspruchter Tragwerke zu erweitern, zu verifizieren und anzuwenden. Nichtlineare Finite-Elemente-Methoden Auf Basis des Verständnisses der grundsätzlichen Beschreibung materiell und geometrisch nichtlinearer Elastomechanik sind die Studiernden fähig, die Finite Elemente Diskretisierung auf die nichtlineaer betrachtungsweise zu erweitern und in das individuelle Programm zu implementieren. Zur geometrisch nichtlinearen Berechnung und Stabilitätsanalyse von Strukturen verstehen die Studierenden iterative Lösungsverfahren und erweiterte Systeme zur Ermittlung kritischer Lastzustände. Die entsprechenden Algorithmen können in das bestehende Finite Elemente Programm implementiert, dort getestet und zu Strukturberechnungen angewendet werden. Nichtlineare Strukturdynamik In diesem Teilmodul erlangen die Studierenden das notwendige Wissen, wie auch im Fall einer geometrisch nichtlinearen eine numerisch stabile und geeignet numerisch dissipative zeitliche Integration der Strukturdynamik realisierbar ist. Insbesondere kennen die Studierende die numerische Instabilität klassischer Integrationsverfahren, wissen wie diese Verfahren zu energieerhaltenden oder -dissipierenden Algorithmen modifiziert werden. Zusätzlich verstehen sie die auf natürliche Weise numerisch stabilen Algorithmen der Galerkin-Klasse. Als Krönung des Moduls Numerische Mechanik setzen die Studierenden die nichtlineare Dynamik in ihrem individuellen Finite Elemente Programm um. Das Programm zur realitätsnahen Simulation seismisch erregter Tragwerke und zur dynamischen Simulation von Stabilitätsversagen (Beulen) von Tragwerken nutbar. Inhalt: Lineare Finite-Elemente-Methoden Finite Elemente Methoden zur räumlichen Dikretisierung der linearen Elastodynamik: Eindimensionale, ebene und räumliche Ansatzfunktionen beliebigen Polynomgrads, eindimensionale, ebene und räumliche Kontinuumselemente, erweiterte Verzerrungsansätze, Balkenelemente, Ensemblierung, Gleichungslösung mit homogenen und inhomogenen Verschiebungsrandbedingungen und Nachlaufrechnung, Programmentwicklung, -verifikation und Strukturanalysen Lineare Strukturdynamik Lösung der linearen Systembewegungsgleichung im Frequenz- und Zeitbereich: Eigenwertanalyse, Modaltransformation und -reduktion, analytische Lösung der entkoppelten Bewegungsgleichungen, modale Superposition, Zeitintegrationsverfahren der Newmark- und Galerkin-Klasse bei Last- und Verschiebungsanregung, spektrale Analyse numerischer Eigenschaften insbesondere Stabilität und Dissipation, Programmentwicklung, -verifikation und strukturdynamische Analysen Nichtlineare Finite-Elemente-Methoden Finite Elemente Methoden zur räumlichen Diskretisierung der nichtlinearen Elastodynamik: Grundlagen der geometrisch und materiell nichtlineren Kontinuumsmechanik, nichtlineare Kontinuumsmechanik für Fachwerkstäbe, nichtlineares 1d- und Fachwerkelemente, Skizze nichtlinearer Kontinuumselemente, last-, verschiebungs- und bogenlängenkontrollierte Iterationsverfahren einschließlich Konvergenzkriterien, Stabilitätsdefinition und Ermittlung kritischer Belastungszustände mithilfe von Pfadverfolgung und erweiterten Systemen, Programmentwicklung, -verifikation, nichtlineare Strukturanalysen und Ermittlung von Durchschlags- und Verzweigungspunkten Nichtlineare Strukturdynamik Numerische Lösung der nichtlinearen Systembewegungsgleichung im Zeitbereich: Zeitintegrationsverfahren der Newmark-Klasse, numerische Stabilität, energieerhaltende oder -dissipierende Algorithmen der Newmark-Simo-Klasse, diskontinuierliche und kontinuierliche Galerkin-Methoden höherer Genauigkeit, Programmentwicklung, -verifikation und nichtlineare strukturdynamische Analysen Studien- und Prüfungsleistungen: Nach Präferenzen der Studierenden alternativ Klausur oder Hausarbeiten zur Programmentwicklung und Strukturanalyse sowie Abschlusspräsentation Literatur: Bathe, K.-J.: Finite-Eemente-Methoden. Springer, aktuelle Auflage Wriggers, P.: Nichtlineare Finite-Element-Methoden,Springer, aktuelle Auflage Kuhl, D.: Lineare Finite-Elemente-Methoden, Nichtlineare Finite-Elemente-Methoden, Lineare Strukturdynamik, Nichtlineare Strukturdynamik, Vorlesungsmanuskripte In der Lehrveranstaltung für Hausarbeiten spezifizierte Zeitschriftenartikel, z.B.: Simo, J.C. und Rifai, M.S.: A Class of Mixed Assumed Strain Methods and the Method of Incompatible Modes, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1990, 29, 1595-1638 Chung, J. und G.M. Hulbert, G.M.: A Time Integration Algorithm for Structural Dynamics with Improved Numerical Dissipation: The Generalized-a Method, Journal of Applied Mechanics, 1993, 60, 371-375 Hughes, T.J.R. und Hulbert, G.M.: Space-Time Finite Element Method for Elastodynamics: Formulations and Error Estimates, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1988, 66, 339-363 Riks, E: An Incremental Approach to the Solution of Snapping and Buckling Problems, International Journal of Solids and Structures, 1979, 15, 529-551 Simo, J.C. und Tarnow, N.: The Discrete Energy-Momentum Method. Conserving Algorithms for Nonlinear Elastodynamics, Journal of Applied Mathematics and Physics, 1992, 43, 757-792 Groß, M., Betsch P. und Steinmann, P.: Conservation Properties of a Time FE Method - Part IV: Higher Order Energy and Momentum Conserving Schemes, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 63, 1849-1897 Bemerkung Medienformen: Tafel- und Computeraufschrieb, Beamerpräsentation, virtuelles Mechaniklabor, Programmentwicklung, E-Learning FB 14 Fachgebiet Baumechanik/Baudynamik Uni Kassel WS 2008/2009 Bauingenieurwesen Bauingenieurwesen