Gutenberg Produktionsfunktion: Beispiel einer Klausuraufgabe
Gutenberg-Produktionsfunktion einfach erklärt: zeitliche, quantitative, zeitlich-quantitative und intensitätsmäßige Anpassung – mit durchgerechneter Klausuraufgabe.
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Meinen Studienplan erstellenDie Produktionsfunktion nach Gutenberg beschreibt den funktionalen Zusammenhang zwischen den eingesetzten Inputs und dem maximal erzielbaren Output. Sie ist ein Klassiker in Produktions- und Kostentheorie-Klausuren.
Die Grundformel
Der Output ergibt sich aus drei Faktoren:
X = t · d · z
- t = Zeit (Arbeitszeit)
- d = Leistungsintensität (Produktionsgeschwindigkeit)
- z = Maschinenanzahl
Die vier Anpassungsformen
| Anpassung | Was variiert wird |
|---|---|
| Zeitliche Anpassung | Variation der Arbeitszeit t (Überstunden) |
| Quantitative Anpassung | Variation der Maschinenanzahl z |
| Intensitätsmäßige Anpassung | Variation der Produktionsgeschwindigkeit d |
| Zeitlich-quantitative Anpassung | erst zeitlich bis zur Vollauslastung, dann Zuschaltung weiterer Maschinen (Break-Even-Punkt) |
Durchgerechnetes Beispiel (Kostenfunktionen)
Ausgehend von einer Grundkostenfunktion ergeben sich je nach Anpassung verschiedene Bereiche:
- ohne Anpassung: K₁(x) = 1.000 + 20x für 0 < x < 800
- zeitliche Anpassung: K₂(x) = 25x − 3.000 für 800 < x < 1.000
(erst ohne Anpassung 20·800, dann Anpassung 25·(x−800)) - quantitative Anpassung: K₃(x) = 20x + 2.000 für 1.000 < x < 1.600
- zeitlich-quantitative (Vollauslastung): K₄(x) = 25x − 6.000 für 1.600 < x < 2.400
Den Wechselpunkt zwischen zeitlicher und quantitativer Anpassung (Break-Even) findet man durch Gleichsetzen: K₂(x) = K₃(x) → 25x − 3.000 = 20x + 2.000 → x = 1.000. Bis 1.000 Einheiten lohnt die zeitliche, darüber die quantitative Anpassung.
Hinweis zur selektiven Anpassung: Hier startet man mit der Maschine mit den niedrigsten variablen Kosten und schaltet weitere in aufsteigender Reihenfolge ihrer VK hinzu; bei Drosselung zuerst die teuerste Maschine ab. Bei großen Unterschieden zwischen Fix- und variablen Kosten kann eine Fallunterscheidung nötig sein.
Zusammenfassung und Lerntipp
Auf den Punkt: Die Gutenberg-Produktionsfunktion X = t·d·z kennt vier Anpassungen (zeitlich, quantitativ, zeitlich-quantitativ, intensitätsmäßig). Der Break-Even ergibt sich durch Gleichsetzen der Kostenfunktionen.
Lerntipp: Rechenaufgaben wie diese sitzen nur durch Üben. Plane die Wiederholung gezielt und arbeite die Theorie mit der PQRST-Methode durch.