Geomathematik

Die Erforschung der Vorgänge in der Erde, an ihrer Oberfläche oder im Außenraum (beispielsweise der Atmosphäre) erfordern immer kompliziertere wissenschaftliche Modelle. Es wird daher von immer größerer Bedeutung, die Mathematik in die Geowissenschaften einzubinden. Längst bedienen sich Geophysiker und Geodäten neuer Lösungsverfahren, die von (Geo-)Mathematikern entwickelt wurden. In Anbetracht der neuen Herausforderungen u.a. durch den Klimawandel, die Veränderung des Erdmagnetfelds und die Ressourcenknappheit wird die Mathematik eine weiter wachsende Rolle in den Geowissenschaften spielen. Neueste Entwicklungen in der mathematischen -Community- zeigen außerdem, dass die Geomathematik längst etabliert ist und einen hohen Stellenwert erreicht hat. Die Vorlesung gibt eine Einführung in verschiedene mathematische Probleme, die in den Geowissenschaften auftreten. Beispiele hierfür sind die Modellierung des Gravitations- und des Magnetfelds der Erde, die Analyse von Seismogrammen, die Ermittlung der Strukturen im Erdinneren und die Modellierung von Strömungsprozessen in der Atmosphäre (Wetter- und Klima-Modellierung) und in den Ozeanen (ozeanische Zirkulation). Hierbei geht es um die mathematische Herleitung von Gleichungen genauso wie um den Beweis mathematischer Aussagen über die Lösungen und die Anwendung von Lösungsverfahren. Hierfür werden zunächst grundlegende mathematische Techniken zur Beschreibung von Funktionen auf der 2-Sphäre dargestellt. Ausgewählte Stichworte für den Inhalt sind: Kugelflächenfunktionen, Laplace-Gleichung, Dirichlet- und Neumann-Randwertprobleme, Maxwell-Gleichungen, Prä-Maxwell-Glei-chungen, Gauß-Darstellung, Mie-Zerlegung, Cauchy-Navier-Gleichung, Helmholtz-Zerle-gung, Hansenvektoren, Fredholm’sche Integralgleichungen, inverse Gravimetrie, Strömungsprozesse. W. Freeden, T. Gervens, M. Schreiner: Constructive approximation on the sphere. W. Freeden, V. Michel: Multiscale potential theory. W. Freeden, M.Z. Nashed, Th. Sonar (eds.): Handbook of geomathematics. W. Freeden, M. Schreiner: Spherical functions of mathematical geosciences: a scalar, vectorial, and tensorial setup. Weitere Referenzen werden in der Vorlesung bekannt gegeben. Mathematik, Allgemeine Mathematik, Diplom II, PO 0 Die Vorlesung ist für Studierende ab dem 5. Semester Bachelor bzw. generell im Master-Studium geeignet. Insbesondere gute Kenntnisse in Analysis sind erforderlich. Universität Siegen WiSe 2010/11 Geomathematik Univ.-Prof. Dr. Michel Volker