Seminar Fachwissenschaftliches Seminar I für die Lehrämter L3 und L4 Master

In diesem Seminar sollen Fragestellungen aus dem Bereich der Zahlentheorie besprochen werden. U.a. werden dabei folgende Themen im Laufe des Semesters angeschnitten und ausführlich diskutiert werden: - Bestimme alle ganzzahligen Lösungen von x^2 + 2 y^2 = 1. - Gibt es unendlich viele Primzahlen der Form 4 n + 1? - Bestimme alle pythagoräischen Tripel, d.h. alle ganzzahligen Lösungen der diophantischen Gleichung x^2 + y^2 = z^2. - Warum hat die Gleichung x^3 + y^3 = z^3 keine Lösung in den natürlichen Zahlen? - Kann man jede natürliche Zahl als Summe von vier Quadraten schreiben? Zum einen sind diese Fragen aus mathematischer Sicht interessant. Sie berühren bedeutende Meilensteine der Kulturgeschichte der Mathematik. Es ist daher sicher nicht falsch, wenn angehende Lehrerinnen und Lehrer während ihres Studiums davon erfahren. Andererseits kann man an Hand dieser Fragestellungen erarbeiten, wie sich in der Mathematik mit systematischen, strukturellen Ansätzen Probleme lösen lassen, ohne auf adhoc-Ansätze angewiesen zu sein. Als Grundlage für dieses Seminar dient das Buch ''Elements of Number Theory'' von John Stillwell (Springer). Kooperation mit dem fachdidaktischen Seminar: Dieses fachwissenschaftliche Seminar wird in Verbindung mit dem fachdidaktischen Seminar von Herrn Blum durchgeführt. Der Kooperation liegt folgender Gedankengang zugrunde: Aus der Beschäftigung mit Mathematik in dem hier beschriebenen Seminar können durch Selbstreflektion die verschiedenen Mechanismen der Wissensaneignung und -vermittlung ''am eigenen Leib'' erfahren werden. Man muss sich somit nicht mühselig (mit nachträglich getrübter Wahrnehmung) an die eigene Schulzeit erinnern. Eine Einordnung dieser Selbsterfahrung in den didaktischen Kontext wird dann im zweiten, fachdidaktischen Seminar stattfinden. Aus diesem Grund ist eine Teilnahme an beiden Seminaren sehr erwünscht. Die Vorträge wurden größtenteils bereits vergeben. Weitere interessenten mögen sich bitte per Mail (rueck@mathematik.uni-kassel.de) bei mir melden. FB 17 Computational Mathematics Uni Kassel WiSe 2012/13 Mathematik NF Prof. Dr. Rück Hans Georg