Seminar Mathematisches Seminar Differentialtopologie

Viele der Beispiele topologischer Räume, die in einer einführenden Vorlesung über Topologie behandelt werden, tragen die Struktur einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit. In diesem Seminar möchten wir uns der Frage zuwenden, inwiefern uns diese zusätzliche Struktur helfen kann, aus der Topologie bekannte Begriffe für solche Räume besser zu verstehen. Wir werden uns also mit Differentialtopologie, d.h. der Topologie von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, beschäftigen. Unter anderem werden wir Begriffen wie Homotopie, dem Grad einer Abbildung oder der Eulercharakteristik in anderem Gewand begegnen, und mit Konzepten in Verbindung bringen, die nur im Kontext differenzierbarer Mannigfaltigkeiten Sinn ergeben. Beispielsweise werden wir den Satz von Poincaré-Hopf beweisen: wenn wir ein Vektorfeld auf einer kompakten differenzierbaren Mannigfaltigkeit mit nur endlich vielen Nullstellen gegeben haben, dann ist die Eulercharakteristik der Mannigfaltigkeit gleich der Summe der Indizes dieser Nullstellen. Wir werden hauptsächlich dem Klassiker von John Willard Milnor ,,Topology from the differentiable viewpoint'' folgen. Das Seminar ist für Studierende angelegt, die die Vorlesung ,,Topologie I'' besucht haben; Vorkenntnisse über differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind nicht erforderlich, da die nötigen Grundlagen in den ersten Vorträgen erarbeitet werden. Das Seminar wird in der ersten Woche des Sommersemesters beginnen. Wenn Sie Interesse daran haben, einen Vortrag zu halten, schreiben Sie bitte rechtzeitig eine Email an goertsches@math.lmu.de. John W. Milnor: Topology from the Differentiable Viewpoint Voraussetzungen Topologie I Leistungsnachweis Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik. Zielgruppe Studierende der Mathematik, Wirtschaftmathematik oder Physik Topologie I Seminarschein, gilt für Bachelorprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfungen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Masterprüfung im Studiengang Theor. und Math. Physik, Diplomhauptprüfung Mathematik (RM), Diplomhauptprüfung Wirtschaftsmathematik. LMU München SoSe 2015 Department Mathematisches Institut