Vorlesung Übung Ringvorlesung Modellierung und Simulation kontinuierlicher technischer Strukturen und Prozesse

Lernziele: Die Ringvorlesung beginnt mit einer Einführung in die einzelnen Themen. Anschliessend folgt ein FORTRAN-Kurs, in dem neben den Sprachelementen die Lösung elementarer mathe-matischer Operationen mit FORTRAN vermittelt wird. Hieran schließen sich vier technische Themen an : Inhalte: 1. Temperaturausgleich in einfachen Körpern Prof. Klose Bei vielen technischen Prozessen zur Erzielung bestimmter Formen und Eigenschaften von Bauteilen sind Erwärmungen und Abkühlungen erforderlich; so z.B. beim Härten von Teilen, bei dem dann nach vorheriger Erhitzung eine schnelle Abkühlung im Wasser- oder Ölbad erfolgt. Ebenso sind heisse Fluide in Behältern einer Abkühlung unterworfen, wenn sie in kühlerer Umgebung stehen. Solche Temperaturausgleichprozesse erfolgen irreversibel und gemäss dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik nur in Richtung niederer Temperatur. Zur Modellierung und Berechnung solcher Temperaturausgleichsprozesse wird von der Bilanzierung einer Menge, hier der thermischen Energie, ausgegangen. Diese Energiebilanzgleichung führt für einen Raumpunkt auf eine parabolische Differentialgleichung. Für solche Dgl. stehen nur für sehr einfache Verhältnisse analytische Lösungen zur Verfügung. Im allgemeinen müssen leistungsfähige numerische Verfahren eingesetzt werden. Am Beispiel der Abkühlung einer heissen Stahlkugel -- als Beispiel für ein Bauteil --, die mathematisch als eindimensional betrachtet werden kann, wird das Prinzip der Lösung mittels finiter Differenzenverfahren aufgezeigt. Es wird sowohl das Prinzip der Normierung und damit der Informationsverdichtung als auch die Leistungsfähigkeit unterschiedlicher Diskretisierungsmöglichkeiten gezeigt. Anschliessend wird in der Übung mittels der Erstellung eines Fortran-Programms die Lösung des konkreten Problems gezeigt. Literatur: Grigull,V.;Sandner, H.: -Wärmeleitung-, Springer Berlin 1986 2. Überschallströmungen in der Lavaldüse Prof. Lawerenz Die Leistungsdichte der thermischen Turbomaschinen wird im wesentlichen durch die Umfangsgeschwindigkeiten der rotierenden Laufräder bestimmt. Dies hat dazu geführt, dass in zunehmendem Masse transsonische Strömungen in modernen Verdichtern und Turbinen das Bild bestimmen. Diese Strömungsform ist im stationären Fall durch einen Wechsel des Typs der Differentialgleichungen gekennzeichnet. Diese Tatsache sowie das physikalische Phänomen, dass bei Überschallströmungen Unstetigkeiten – sogenannte Verdichtungsstösse – entstehen können, erschweren eine Modellbildung. Zur Lösung derartiger Probleme weden heute in grossem Umfang Zeitschritt-Verfahren eingesetzt,da mit der Berücksichtigung der zeitlichen Ableitungen der hyperbolische DGL-Typ bei Unter- Überschallströmungen erhalten bleibt. Um die wesentlichen Elemente dieser Verfahren kennenzulernen, werden in diesem Teil der Ringvorlesung auf der Basis einer eindimensionalen Beschreibung die Diskretisierung der Erhaltungsgleichungen im Raum mit einer Finite-Volumen Methode sowie die Zeitintegration durch ein Runge-Kutta Verfahren erläutert. Die praktische Umsetzung und Anwendung wird in der Übung anhand einer konvergent-divergenten Düse vermittelt. Literatur : H. Oertel Jr.,E. Laurien: Numerische Strömungsmechanik, Springer verlag Berlin Heidelberg, New York, 1995 3. Elastizitätstheorie Prof. Matzenmiller Als typischer Vertreter einer elliptischen partiellen Differentialgleichung wird die Verschiebungsgleichung für die vorgespannte Membran unter Querlast hergeleitet, als Variationsgleichung aufbereitet und mit bilinearen Rechteckelementen diskretisiert. Den Teilnehmern wird ein einfaches FE-Programm in FORTRAN mit einer Elementsubroutine für die Lösung der vorgespannten Saite zur Verfügung gestellt. In das Programm soll im Rahmen der Übungen das Membranelement implementiert werden. Literatur : D.Gross,W.Hanger,W. Schnell, P.Wriggers: Technische Mechanik, Bd.4: Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methode, Springer Verlag 1993 FB 15 Maschinenbau Uni Kassel SS2007 Maschinenbau Maschinenbau Professor Klose Wolfgang Professor Ing.habil