Mathematische Aspekte der Erdbebenvorhersage

Inhalt: Die genaue Beschreibung seismologischer Phänomene erfordert ein breites Spektrum an mathematischen Techniken. Wenn es jemals gelingen sollte, signifikant Erdbeben vorherzusagen, so kann dies nur über eine tiefgreifende theoretische – und damit mathematische – Modellierung aller mit Erdbeben verbundenen Prozesse gelingen. Eine mathematische Beschreibung und Analyse von Erdbeben ermöglicht jedoch nicht nur ein besseres Verständnis des Phänomens Erdbeben, sondern es liefert beispielsweise auch einen wichtigen Beitrag zur Ermittlung der Strukturen im Erdinneren – sowohl global betrachtet als auch lokal (Suche nach Bodenschätzen). Die Vorlesung gibt einen Einblick in mathematische Modelle, die in der Seismologie verwendet werden. Hierbei wird sowohl deren Herleitung als auch das Lösen der entstehenden Gleichungen (meist partielle Differentialgleichungen oder Integralgleichungen) ins Auge gefasst. Stichworte behandelter Themen sind: Grundlagen der Kontinuumsmechanik, Euler- und Lagrangeformalismus, Erhaltungsgesetze, relevante Kräfte im System Erde (Gravitationskraft, Zentrifugalkraft und Corioliskraft), Linearisierung, Spannung und Verzerrung, Hooke’sches Gesetz, seismische Raumwellen (P- und S-Wellen), Christoffel-Gleichung, Modellierung seismischer Quellen, Momenttensor, Cauchy-Navier-Gleichung, Eigenschwingungen, Hansenvektoren, skalare und vektorielle Kugelflächenfunktionen, Eikonalgleichung, Theorie seismischer Strahlen, Laufzeit-Tomographie, Herglotz-Wiechert-Formel, low velocity zones. Literatur Literatur: K. Aki, B.G. Richards: Quantitative Seismology. A. Ben-Menahem, S.J. Singh: Seismic Waves and Sources. F.A. Dahlen, J. Tromp: Theoretical Global Seismology. W. Freeden, T. Gervens, M. Schreiner: Constructive approximation on the sphere. W. Freeden, M. Schreiner: Spherical functions of mathematical geosciences: a scalar, vectorial, and tensorial setup. J.E. Marsden, T.J. Hughes: Mathematical Foundations of Elasticity. V. Michel: Theoretical aspects of a multiscale analysis of the eigenoscillations of the earth, Revista Matematica Complutense, 16 (2003), 519-554. Literatur: K. Aki, B.G. Richards: Quantitative Seismology. A. Ben-Menahem, S.J. Singh: Seismic Waves and Sources. F.A. Dahlen, J. Tromp: Theoretical Global Seismology. W. Freeden, T. Gervens, M. Schreiner: Constructive approximation on the sphere. W. Freeden, M. Schreiner: Spherical functions of mathematical geosciences: a scalar, vectorial, and tensorial setup. J.E. Marsden, T.J. Hughes: Mathematical Foundations of Elasticity. V. Michel: Theoretical aspects of a multiscale analysis of the eigenoscillations of the earth, Revista Matematica Complutense, 16 (2003), 519-554. Mathematik, Allgemeine Mathematik, Diplom II, PO 0 : Die Vorlesung ist für Studierende ab dem 4. Semester Bachelor bzw. im Master-Studium geeignet. Insbesondere gute Kenntnisse in Analysis sind erforderlich. Vorkenntnisse über partielle Differentialgleichungen oder Integralgleichungen werden nicht benötigt. Universität Siegen 20101 SoSe 2010 Mathematik, Bachelor, PO 2003 Mathematik, Bachelor, PO 2006 Univ.-Prof. Dr. Michel Volker