Vorlesung Computeralgebra I

In der Computeralgebra werden algebraische Algorithmen behandelt, welche in Computeralgebrasystemen wie DERIVE, Maple oder Mathematica und auch bereits in Taschenrechnern wie dem TI89 zur Verfügung stehen. Es ist heute absehbar, dass jeder künftige Lehrer in seinem späteren Berufsleben mit Computeralgebrasystemen zu tun haben wird. Auch in der beruflichen Praxis eines Diplom-Mathematikers spielen Computeralgebrasysteme inzwischen eine große Rolle. Daher ist die Vorlesung für alle Mathematik-Studenten empfehlenswert, aber beispielsweise auch für Studenten der Physik gut geeignet. Die Vorlesung ist sowohl eine Pflichtveranstaltung des Studiengangs Computational Mathematics als auch des Anwendungsgebiets Computational Mathematics im Rahmen des Studiengangs Bachelor Informatik. Ein Teil der Vorlesung kann auch für Wahlpflicht MAL3-5 (L3) bzw. im Rahmen des Moduls Vertiefung in Mathematik / Elektrotechnik für den Master Informatik Verwendung finden. In der Vorlesung werden die grundlegenden Algorithmen und ihre Funktionsweise vorgestellt. In den Übungen wird mit Computeralgebrasystemen gearbeitet, es werden sowohl die eingebauten Fähigkeiten dieser Systeme verwendet als auch selbst algebraische Algorithmen implementiert. Vorkenntnisse über Computeralgebrasysteme und höhere Algebra werden nicht vorausgesetzt. Themen: 1. Fähigkeiten von General Purpose-Systemen 2. Programmieren in Computeralgebrasystemen 3. Zahlsysteme und Ganzzahlarithmetik 4. Modulare Arithmetik: Rechnen in Restklassenringen 5. Codierungstheorie und Kryptographie 6. Polynomarithmetik: Rechnen mit Polynomen und rationalen Funktionen 7. Algebraische Zahlen 8. Faktorisierung in Polynomringen 9. Vereinfachung und Normalformen Koepf: Computeralgebra. Springer, 2006. VoraussetzungenLineare Algebra LeistungsnachweisRegelmäßige Teilnahme an den Übungen und 50% korrekt bearbeitete Aufgaben (Diplom) bzw. mündl. Prüfung oder Klausur. FB 17 Mathematik Uni Kassel WS 2006/2007 Computational Mathematics Electrical Communication Engineering Prof. Dr. Koepf Wolfram